数字信号处理中z变换形式的滤波器零极点与其高通低通之间的关系以及归一化频率问题

题目

数字信号处理中z变换形式的滤波器零极点与其高通低通之间的关系以及归一化频率问题
数字信号处理中z变换形式的滤波器零极点与其高通低通之间的关系是怎样的呢,还有幅频响应中横轴频率归一化与非归一化对响应曲线的影响,这些问题令我好困惑,
谢谢你的回答,H(z)=(1-z^-1)/(1-a*z^-1),0

答案

在Z变换里,零点的位置表示系统的“谷”,极点的位置表示系统的“峰”,我们把有峰的地方看做信号可以通过的地方,而有谷的地方看做信号被截止的地方.并且我们选择单位圆为频域的一个周期,那么可以得出,如果无零点时,极点在虚轴左半边为高通,极点在虚轴右边为低通；如果无无极点时,而零点在虚轴左边为低通,在虚轴右边为高通；如果同时有零点和极点,以零点指向单位圆向量的模除以极点指向单位圆的模,对于一阶系统,往往极点和零点靠的越近,其带宽越大.
上面的系统零点为1,极点为a,所以当从r=1开始时,零点到单位圆0弧度的模为零,故为高通,本题的-1