23． （10分）如图所示,过线段AB的两端作直线L1‖L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合.

题目

23． （10分）如图所示,过线段AB的两端作直线L1‖L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合.
(1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论;
(2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律.

答案

(1)成立 结论：AB=AD+BC(2)证明：作ED垂直于AB,因为AE,BE分别为角DAB,角CBA的角平分线.所以角EAD=角EBD=45度,所以EA=EB,又因为ED垂直于AB,所以AD=AB,所以ED为直角三角形EAB斜边中线,所以ED=AD=AB,所以2ED=AB,又因为D...