已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.

已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.

题目
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.
答案
证明:在△ABE和△ACE中
AE=AE
AB=AC
EB=EC

∴△ABE≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
根据SSS证△ABE≌△ACE,推出∠BAD=∠CAD,根据等腰三角形的性质推出即可.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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