已知数列{an}的首项为1 an+1=二分之一an+1 求数列｛an｝的通项

题目

已知数列{an}的首项为1 an+1=二分之一an+1 求数列｛an｝的通项
设｛an｝满足an分之an+1=n分之n+1 a1=2 求数列｛an ｝的通项公式

答案

(1)构造等比数列：
an+1=1/2an+1
a(n+1)-2=1/2(an-2)
则数列{ an-2}是一个首项为a1-2=-1,公比为1/2的等比数列.
所以an-2=-(1/2)^(n-1)
an=-(1/2)^(n-1)+2.
(2) a(n+1)/an=(n+1)/n
令n=1,2,3,4,……得：
a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
a5/a4=5/4
……
an/a(n-1)=n/(n-1)
以上各式相乘得：
an/a1=n
所以an=2n.