设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)=kx(k为常数,k>0)的两个实数根为m、n.求证：当n-k

题目

设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)=kx(k为常数,k>0)的两个实数根为m、n.求证：当n-k

答案

4月25日 21:17 因为ax^2＋bx＋c＝0 （a≠0）
所以两边同乘以4a得：(2ax)^2＋4abx＋4ac＝0
化为：(2ax)^2＋4abx＋b^2＝b^2－4ac
即(2ax＋b)^2＝b^2－4ac
设△＝b^2－4ac ,则有 (2ax＋b)^2＝△
当△≥0 时,两边开方得：2ax＋b＝±√△
因为a≠0 ,所以x＝(-b±√△)/(2a)
△＜0时,由负数没有平方根
所以方程没有实数根.