已知f（x）是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f（x）的表达式

题目

已知f（x）是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f（x）的表达式

答案

由 f(0)=-1,设 f(x)=ax^2+bx-1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)-1=f(x)-2x+2=ax^2+(b-2)x+1
其中x^2项的系数以及x项的系数以及常数项分别相等,那么
a=a
2a+b=b-2
a+b-1=1
解得 a=-1,b=3
所以f(x)表达式是：f(x)=-x^2+3x-1