经过点P(6,-4),且被圆x2+y2=20截得的弦长为62的直线方程为 _.
题目
经过点P(6,-4),且被圆x
2+y
2=20截得的弦长为6
的直线方程为 ______.
答案
设所求直线的斜率为k,则直线方程为y+4=k(x-6),化简得:kx-y-6k-4=0
根据垂径定理由垂直得中点,所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=
=
即
=
,解得k=-1或k=-
,所以直线方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.
故答案为:x+y-2=0或7x+17y+26=0.
设出过P的直线方程的斜率为k,由垂径定理得:弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形,根据勾股定理求出弦心距,然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程,求出即可得到k的值,即可得到直线方程.
直线与圆相交的性质.
考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用,会利用点到直线的距离公式化简求值.此题是一道综合题,要求学生掌握的知识要全面,解k时注意两种情况都满足.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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