一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　） A.3 B.−3 C.−33 D.不确定

题目

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　）
A.

3

B. −

3

C. −

3

3

D. 不确定

答案

因为三角形的三个内角A、B、C成等差数列，
所以2B=A+C，又由内角和知A+B+C=π，可得B=

π

3

，
所以tan（A+C）=tan（π-B）=-tan

π

3

=-

3

故选B

由题意可知2B=A+C，结合三角形的内角和可得B=

π

3

，进而由诱导公式可得tan（A+C）=-tanB，可得答案．

本题考点：等差数列的性质；三角函数的化简求值．

考点点评：本题三角函数的求值问题，涉及等差数列和三角函数的运算，属基础题．