已知关于x的方程 x^2-（k+1）x+41k^2+1=0 的两根是一个矩形的两邻边长,且矩形对角线长为 根号5 .求k的值

题目

已知关于x的方程 x^2-（k+1）x+41k^2+1=0 的两根是一个矩形的两邻边长,且矩形对角线长为 根号5 .求k的值

答案

设邻边是a和b则由勾股定理a²+b²=5韦达定理a+b=k+1ab=k²/4+1则a²+b²=(a+b)²-2ab=k²+2k+1-k²/2-2=5k²+4k-12=0(k-2)(k+6)=0k=2,k=-6判别式大于等于0(k+1)²-4(k²...