各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)（1+an)=ap+aq/(1+ap)（1+aq),当a=1/2,b=4/5时,

题目

各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)（1+an)=ap+aq/(1+ap)（1+aq),当a=1/2,b=4/5时,证明数列{1-an/1+an}为等比数列并求通项an

答案

由已知 An-1 + An+1 / (1 + An-1)(1 + An+1) = 2An / (1 + An)^2, 将上式两端都乘以-2,再分别加上1,得到 (1 - An-1)/(1 + An-1) * (1 - An+1)/(1 + An+1) = (1-An)^2/(1+An)^2 = ((1-An)/(1+An))^2,n=2,3,4...所以{1...