如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． （1）求∠B的度数； （2）求证：∠CAD=∠B．

题目

如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．

（1）求∠B的度数；
（2）求证：∠CAD=∠B．

答案

（1）∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，∴∠ADC=60°，∴∠B=60°-15°=45°；（2）证明：过C作CE⊥AD于E，连接EB．∵∠ECD=90°-60°=30°∴DC=2ED，∵DC=2BD，∴ED=BD，∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，∴∠EBA=45°-30°=1...