在三角形ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,求证:AD^2-AB^2=BD*CD

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,求证:AD^2-AB^2=BD*CD
如题

答案

过A点作AH⊥BC于H'则BH=HC,在直角△ABH,ADH中有AD^2=AH^2+DH^2,AB^2=AH^2+
BH^2
两式相减得:AD^2-AB^2=DH^2-BH^2=(DH+BH)(DH-BH)=(DH+HC)(DH-BH)=BD*CD