确定实数t的取值范围,使二次型f（x1,x2,x3）=3x12+3x22+ x32+2tx1x2+2x1x3为正定的.

题目

确定实数t的取值范围,使二次型f（x1,x2,x3）=3x12+3x22+ x32+2tx1x2+2x1x3为正定的.

答案

解: 二次型的矩阵 A=
3 t 1
t 3 0
1 0 1
由A正定, A的顺序主子式都大于0. 所以有
9-t^2 > 0
9-3-t^2 > 0
所以只要满足 6-t^2>0 即可.
即 -√6 < t < √6