己知四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH垂直于AB于H连接OH求证角DHO等于角DCO.

题目

己知四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH垂直于AB于H连接OH求证角DHO等于角DCO.

答案

证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD,AC⊥BD（菱形对角线互相垂直平分）
∵DH⊥AB
∴OH=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠ODH
∵AB//CD
∴DH⊥DC
∴∠ODH+∠CDO=90°
∵∠DCO+∠CDO=90°
∴∠ODH=∠DCO
则∠DHO=∠DCO