诺 a,b,c是互不相等的正数,且2b=a+c ,求证:2/b(分式,下同) 不可能等于 1/a + 1/c (用反证法解)

题目

诺 a,b,c是互不相等的正数,且2b=a+c ,求证:2/b(分式,下同) 不可能等于 1/a + 1/c (用反证法解)
已知A=｛x 2a小于或等于 x 小于或等于 a平方+1｝ (A为一个集合) ,B=｛x x的平方-3(a+1)x+2(3a+1) 小于或等于0｝ (a属于R) 若A∪B=B ,求实数a的取值范围

答案

（1）
假设2/b=1/a+1/c
因为2b=a+c
两式相乘得
4=(a+c)(1/a+1/c)
4=1+a/c+c/a+1
a/c+c/a=2
因为a≠c,所以a/c+c/a>2√[(a/c)(c/a)]=2
矛盾,所以假设不成立
2/b≠1/a+1/c
（2）
A={x|2a≤x≤a²+1}
x²-3(a+1)+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
因为A∪B=B
所以A是B的子集,所以有不等式
2≤2a≤a²+1≤3a+1 或者 3a+1≤2a≤a²+1≤2
a≥1且a²-3a≤0 或者 a≤-1且a²≤1
a≥1且0≤a≤3 或者 a≤-1且-1≤a≤1
1≤a≤3 或者 a=-1