已知集合A={a|a²+ka-k-1=0},A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中,求集

题目

已知集合A={a|a²+ka-k-1=0},A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中,求集

答案

由题意知：集合A={a|a^2+ka-k-1=0},A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中,
所以可能有2∈A或3∈A
下面分情况讨论：
(1)当2∈A时,有：a=2,
即：a^2+ka-k-1=0
可化为：4 +2k -k-1=0
得：k= -3
故方程为：a^2 -3a +2=0
得：a=2或a=1
此时集合A={1,2},经验证符合题意.
(2)当3∈A时,有：a=3,
即：a^2+ka-k-1=0
可化为：9 +3k -k-1=0
得：k= -4
故方程为：a^2 -4a +3=0
得：a=1或a=3
此时集合A={1,3},经验证符合题意.
所以A={1,2}或者A={1,3}.