已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上． （1）求实数k的取值范围； （2）设OA、OB的长分别为a、b，且a：b=1：5，求抛

题目

已知抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a：b=1：5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．

答案

（1）设点A（x1，0），B（x2，0）且满足x1＜0＜x2由题意可知x1x2=-（k+2）＜0，即k＞-2．（2）∵a：b=1：5，设OA=a，即-x1=a．则OB=5a，即x2=5a，a＞0∴x1+x2＝−a+5a＝4ax1•x2＝−a•5a＝−5a2，即2(k−1)＝4a−(k...