若方程x3-x+1=0的区间（a,b)(a,b属于z 且b-a=1）上有一根,则a+b的值?

题目

若方程x3-x+1=0的区间（a,b)(a,b属于z 且b-a=1）上有一根,则a+b的值?

答案

令f(x)=x^3-x+1,
则f'(x)=3x^2-1,
令f'(x)=0,
得x=√3/3或-√3/3,
∵f(√3/3)>0,而此时它取得极小值,
∴f(x)在(-√3/3,+∞)上恒为正,
再用特殊值验证一下即可找到根的大致范围.
∵f(-1)=1>0,
f(-2)<0,
∴f(x)=0的根在(-2,-1)范围内,
∴a=-2,b=-1,
∴a+b=-3.
谢谢!