已知直线ab、cd相交于点o,且∠boc=80°,oe平分∠boc,of为oe的反向延长线.

题目

已知直线ab、cd相交于点o,且∠boc=80°,oe平分∠boc,of为oe的反向延长线.
求∠2和∠3的度数
of平分∠aod吗说明理由

答案

∠BOD=100°
∠DOF=40°(因为对顶角相等,OE、OF在一条直线上,所以平分角DOC和DOA)
OF平分∠AOD
证明：
因为：OE平分∠BOC
所以：∠COE=∠BOE
又因为：∠COE=∠DOF
∠BOE=∠AOF（对顶角）
所以：∠AOF=∠DOF
所以：OF平分∠AOD