在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,tanAtanC=2+根号3求△ABC的三个内角大小

题目

在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,tanAtanC=2+根号3求△ABC的三个内角大小

答案

∠A+∠C+∠B=3∠B=180
∠B=60
tanB=根号3
tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=根号3
可以解出tanA+tanC=3+根号3
和tanAtanC=2+根号3联立可以解出tanA=1 tanC=2+根号3
A=45 C=75