A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=4n± 1 ,n∈Z },则 集合A与集合B的关系

题目

A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=4n± 1 ,n∈Z },则 集合A与集合B的关系

答案

猜想：A=B
证明：
∵ 4n-1=2*(2n)-1
而 n∈Z,即2n是所有偶数
又 4n+1=2*(2n+1)-1
而 n∈Z,即(2n+1)是所有奇数
于是 2n与(2n+1)组合后可以得到所有整数
综上所述,B={x|x=4n±1,n∈Z}={x|x=2m-1,m∈Z}=A
证毕.