AO是三角形ABC的中线,圆O与AB边相切于点D

题目

AO是三角形ABC的中线,圆O与AB边相切于点D
（1）要使圆O与AC边也相切,应增加条件______
（2）增加条件后,请你证明圆O与AC相切
补充AB＝AC后要怎么证？

答案

（1）要使圆O与AC边也相切,应增加条件AB＝AC
（2）因为AB＝AC,即：△ABC为等腰△,又AO是三角形ABC的中线,故AO也是顶角∠BAC的平分线（等腰△三线合一）.即圆心O在顶角∠BAC的平分线上
所以：圆心O到AB、AC的距离相等,因为圆O与AB边相切于点D,所以：O到AC的（垂直）距离也为半径（设垂足为E,即OE⊥AC、OE＝R）.故与AC相切