懂西语和数学的人进

题目

懂西语和数学的人进
al hacer el siguiente producto:
15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2
y tomar nota del resultado,escribi:
1307_7436800
y una de las cifras,la quinta,quedo borrosa y ahora no recuerdo cual es.podras averiguarla sin necesidad de repetir la operacion de multiplicar los numeros?
说说大概意思,和写出过程,

答案

有以下式子：
15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2
并注意观察结果,是
1307_74368000 （貌似你少打一个0）
第五个数字很模糊,已经不记得是什么了,
你是否可以不重复计算而找到这个数字的值?
这个式子是15的阶乘,必然是9的倍数,
多位数的值可以写成
a[n]×10^(n-1)+a[n-1]×10^(n-2)+a[n-2]×10^(n-3)+……+a3×10²+a2×10+a1×1
=a[n]×[10^(n-1)-1+1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1+1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1+1]+……+a3×(99+1)+a2×(9+1)+a1×1
=a[n]×[10^(n-1)-1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1]+……+a3×99+a2×9+{a[n]+a[n-1]+a[n-2]……+a3+a2+a1}
而a[n]×[10^(n-1)-1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1]+……+a3×99+a2×9一定能被9整除 若原数能被9整除
那么{a[n]+a[n-1]+a[n-2]……+a3+a2+a1}也一定是9的倍数
就是说
9的倍数各位数字相加必然还是是9的倍数,
所以将1307_74368000 各位数字相加得到第五位数字是6