已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边三角形,侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形,E为CD的中点,M为SB的中点. (1)求证:CM∥平面SAE; (2)求证:SE
题目
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边三角形,侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形,E为CD的中点,M为SB的中点.
(1)求证:CM∥平面SAE;
(2)求证:SE⊥平面SAB;
(3)求三棱锥S-AED的体积.
答案
(1)取SA的中点N,连接MN,EN∵M为SB的中点,N为SA的中点,∴MN∥AB,且MN=12AB,又E是CD的中点,∴CE∥AB,且CE=12AB,∴MN∥CE,且MN=CE,∴四边形CENM为平行四边形,∴CM∥EN,又EN⊂平面SAE,CM⊄平面SAE,∴CM...
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