如图,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠ABC=∠ACB,BD、CE是△ABC的高,BF是AC边上的中线.

题目

如图,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠ABC=∠ACB,BD、CE是△ABC的高,BF是AC边上的中线.
求证：∠ECB=1/2∠A
图...你们自己画吧.......

答案

∠A+∠ACE=90°①
∠B+∠C=180°-∠A②
∠B＝∠C＝∠ECB＋∠ACE③
将③代人②得2∠ECB＋2∠ACE=180°－∠A④
再将①代入④得,2∠ECB＋2（90°－∠A）＝180°－∠A,所以2∠ECB＝∠A