三角形ABC BC中间是D AC间是F AD与BF相交在E 已知条件,BD=DC,BE=AC 求证：AF=EF

题目

三角形ABC BC中间是D AC间是F AD与BF相交在E 已知条件,BD=DC,BE=AC 求证：AF=EF

答案

延长AD到点G,使得：DG = DA .
因为,DG = DA ,DB = DC ,
所以,ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ,AC = BG .
因为,AC‖BG ,
所以,∠FAE = ∠AGB .
因为,BE = AC = BG ,
所以,∠AGB = ∠BEG .
因为,∠FAE = ∠AGB = ∠BEG = ∠FEA ,
所以,AF = EF .