如下图,在矩形ABCD中

题目

如下图,在矩形ABCD中
AB=6.BC=8
若将矩形折叠
使点A与点C重合
求折痕EF的长
最好将整个解答过程写清楚
每个步骤要清晰,最好说明下道理

答案

AC,EF交于O
因为折叠,所以AO=OC,AE=EC,且折痕EF垂直AC,所以角AOF=角COE=90度
因为矩形中BC平行AD,所以角OAF=角OCE
所以三角形OAF全等于三角形OCE(AAS)
所以OE=OF,所以AECF为菱形
设CE=X,则AE=X,BE=8-X
因为三角形ABE为直角三角形,所以X^2-(8-X)^2=6^2,解得X=25/4
所以AE=25/4
勾股得AC=10,所以AO=5
因为三角形AOE为直角三角形,勾股得OE=3.75
所以EF=2OE=3.75*2=7.5