在△ABC中，3cos（B+C）+cos（π2+A）的取值范围是 ⊙ _ ．

题目

在△ABC中，

3

cos（B+C）+cos（

π

2

+A）的取值范围是 ⊙ ___ ．

答案

原式=-

3

cosA-sinA=-2sin（A+

π

3

），
∵A∈（0，π）
∴A+

π

3

∈（

π

3

，

4π

3

）
∴sin（A+

π

3

）∈（-

3

2

，1]，
∴原式的取值范围是：[-2，

3

）．
故答案为：[-2，

3

）．

利用诱导公式和三角形内角和对原式进行化简整理，进而利用A的范围，确定A+

π

3

的范围，进而根据正弦函数的单调性确定sin（A+

π

3

）的范围，则答案可得．

本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和正弦函数的基本性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．