已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 _ 条．

题目

已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 ___ 条．

答案

把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=50°，
过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，
过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，
直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°，
因为两边，所以有2条．
故答案为：2．