在长方形ABCD中,角DAE=角CBE=45°,AD=1,求△ABE的面积和周长（结果精确到0.01）

题目

在长方形ABCD中,角DAE=角CBE=45°,AD=1,求△ABE的面积和周长（结果精确到0.01）

答案

∵∠DAE=∠CBE=45°
∴Rt△ADE和Rt△BCE均为等腰直角三角形
∴DE=AD=1,CE=BC=1
∴AB=2
根据勾股定理：
AE=BE=√(12+12)=√2
∴△ABE的周长为：√2+√2+2=2+2√2≈2+1.4×2=4.8