已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为_.

已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为_.

题目
已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-
k
答案
根据题意得,
y=ax2+bx+c①,
y=k(x-1)-
k2
4
②,
解由①②组成的方程组,消去y,整理得,ax2+(b-k)x+c+k+
k2
4
=0,
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则方程组只有一组解,
∴x有两相等的值,
即△=(b-k)2-4a(c+k+
k2
4
)=0,
∴(1-a)k2-2(2a+b)k+b2-4ac=0,
由于对于任意的实数k都成立,所以有1-a=0,2a+b=0,b2-4ac=0,
∴a=1,b=-2,c=1,
所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1.
故答案为:y=x2-2x+1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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