若向量a b c 均为单位向量,且向量a乘向量b=0,（向量a-向量b）乘（向量b-向量c）≤0,则|向量a+向量b-向量c|的最大值是多少

题目

若向量a b c 均为单位向量,且向量a乘向量b=0,（向量a-向量b）乘（向量b-向量c）≤0,则|向量a+向量b-向量c|的最大值是多少

答案

|a|=|b|=|c|=1,a·b=0不失一般性,令a=(1,0),b=(0,1)则c不能在第二象限取值|a+b-c|^2=|a+b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=3-2c·(a+b)当c与(a+b)同向时,|a+b-c|取得最小值：sqrt(3-2√2)=√2-1此时c位于第一象限当c与(a+b)反向...