等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,P是△ABC内的一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APC的度数.
题目
等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,P是△ABC内的一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APC的度数.
答案
解法:
过P点分别作AB和AC的垂线交AB于D,交AC于E,并设 PE=x;
则:PE=AD=x
AE=PD=√4-x^2
CE=√1-x^2
BD=√5+x^2
∴AB=AD+BD=x+√5+x^2
AC=AE+CE=√4-x^2+√1-x^2
又∵AB=AC
∴x+√5+x^2=√4-x^2+√1-x^2
解之得:
x^2=0.92094或0.25553
∴AC=AE+CE=√4-x^2+√1-x^2=2.035901或2.79789
再根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2a*b*cosC
求出∠APC=77.656度 或 134.995
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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