1.设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)；

题目

1.设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)；
2.设二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式；
3.函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x).

答案

1.令f(x)=ax+b
f[f(x)]=a^2*x+ab+b
a=-2or2 b=1or-3
f(x)=-2x+1 or 2x-3
2.令y=f(x)=ax^2+bx+c
f(3)=f(-1)=5
9a+3b+c=5
a-b+c=5
两式相减,b=-2a
y=f(x)的最大值为f(1)=a+b+c=13
b=4 a=-2 c=11
所以f(x)=-2x^2+4x+11
3.f(x)+g(x)=1/x-1--------------(1)
因为,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以,f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x-1----------(2)
所以(1)(2)两式相加 f(x)=-1