设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本.

题目

设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本.
今天看到概率一题,
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,2）的简单随机样本,
X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2
则当a=_______,b=________时,X服从卡方分布,自由度为_________.
a=1/20
b=1/100
自由度为2
改下是N(0,4)不是（0,2）

答案

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2=U^2+V^2X服从卡方分布--->U~N(0,1),N(0,1)X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100自由度为2...