设函数f（x）满足关系式f″（x）+[f′（x）]2=x，且f′（0）=0，则（　　） A.f（0）是f（x）的极大值 B.f（0）是f（x）的极小值 C.点（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点

题目

设函数f（x）满足关系式f″（x）+[f′（x）]²=x，且f′（0）=0，则（　　）
A. f（0）是f（x）的极大值
B. f（0）是f（x）的极小值
C. 点（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点
D. f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点

答案

由：f″（x）+[f′（x）]²=x，
得：f（x）在其定义域内存在二阶连续导数并且f″（0）=0，
将等式变形得：f″（x）=x-[f′（x）]^2_，等式右边是可导的，
于是有：f″′（x）=1-2[f′（x）]f″（x）
∴f″′（0）=1≠0
∴（0，f（0））是函数f（x）的拐点．