定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)•f(x)=1,当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=_.

定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)•f(x)=1,当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=_.

题目
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)•f(x)=1,当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=______.
答案
∵f(x+2)•f(x)=1,
∴f(x+2)=
1
f(x)

将x代换为x+2,则有f(x+4)=
1
f(x+2)
=f(x),
∴f(x)为周期函数,周期为4,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
∵f(x+2)=
1
f(x)

令x=-1,则f(1)=
1
f(−1)

∵当x∈[-2,0)时,f(x)=log2(-x+3),
∴f(-1)=log2(1+3)=log24=2,
∴f(1)=
1
f(−1)
=
1
2

∴f(1)=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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