设工厂生产甲乙两种产品,其利润是两种产品产量x.y的函数,且

题目

设工厂生产甲乙两种产品,其利润是两种产品产量x.y的函数,且
f(x)=-x^2-4y^2+6x+16y-15.如果现有原料12000kg(不要求用完),生产两种产品每千只都要消耗该原料2000kg.
(1)求使利润最大的产量x.y及最大利润
(2)如果原料减少到9000kg,要使利润最大,产量应做如何调整?
我想说明下.要运用到大学的知识.
用到条件极值求.
答案(1).x=3kg,y=2kg.最大利润10kg.
(2)x=2.6,y=1.9

答案

∵ f(x,y)=-x^2-4y^2+6x+16y-15 且 2x+2y=12
∴ f(x)=x^2-4(6-x)^2+6x+16(6-x)-15=-3x^2+38x-225
f'(x)=-6x+38
令 f'(x)=0 得 x=19/3
∵ f"(x)=-6