分式运算——写过程,

题目

分式运算——写过程,
一,计算(3x-2)/(x*x-x-2)+[1-1/(x+1)]/[1+1/(x-1)]
二,已知；s=1+1/2+1/4+1/8+* * *+1/(2009个2相乘）,求出s的值.

答案

1、(3x-2)/[(x-2)(x+1)]+[x/(x+1)]/[x/(x-1)]＝(3x-2)/[(x-2)(x+1)]+(x-1)/(x+1)＝[3x-2+(x-2)(x-1)]/[(x-2)(x+1)]＝(3x-2+x^2-3x+2)/[(x-2)(x+1)]＝x^2/[(x-2)(x+1)]
2、s＝1/2^0+1/2^1+1/2^2+……+1/2^2009＝ （2^2009+2^2008+……+2^2+2^1+2^0）/2^2009
分子,利用等比数列求和公式：
因为q＝2,因此q≠1
此等比数列为有限数列
Sn＝a1(1-q^n)/(1-q)
a1＝1,q＝2,n＝2010
Sn＝(1-2^2010)/(1-2)=2^2010-1
原式＝(2^2010-1)/2^2009=2-1/2^2009≈2