设函数f(x)具有一阶连续倒数.且f(0)=0,fˊ(0)=2,求lim（x→0）f(1-cosx)/tanx²

题目

设函数f(x)具有一阶连续倒数.且f(0)=0,fˊ(0)=2,求lim（x→0）f(1-cosx)/tanx²
是一阶连续导数（上面打错）

答案

lim（x→0）f(1-cosx)/tanx²
=lim（x→0）f(1-cosx)/x^2
=lim（x→0）f'(1-cosx)*sinx/(2x)
=lim（x→0）f'(1-cosx)*x/(2x)
=lim（x→0）(1/2)f'(1-cosx)
=(1/2)f'(0)
=1