证明矩阵A的平方等于I,A不等于I,则A+I不可逆

题目

证明矩阵A的平方等于I,A不等于I,则A+I不可逆

答案

证:由 A^2 = I 得 (A+I)(A-I)=0.
假如 A+I 可逆
等式两边左乘 (A+I)^-1 则得 A-I = 0
所以 A=I.
这与已知 A≠I 矛盾.
所以 A+I 不可逆.