将长40cm的铁丝截成两段,每段折成一个正方形,要使这两个正方形面积和最小,应怎样截这段铁丝

题目

将长40cm的铁丝截成两段,每段折成一个正方形,要使这两个正方形面积和最小,应怎样截这段铁丝

答案

平均截取2段折成的正方形面积最小.最小面积和为S=5^2+5^2=50平方厘米
解 设一段为X 另外一段为40-X
则两正方形的边长分别为：X/4,(40-X)/4
面积和为：S=(X/4)^2+(40-X)^2/4*4=(X^2+X^2-80X+1600)/16=X^2-40X+800/8=((X-20)^2+400)/8
当X=20时S取得最小值 S=400/8=50