已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），AP＝2PB，则|PC|长为_．

题目

已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），

AP

＝2

PB

，则|PC|长为______．

答案

设P（x，y，z）
∵A（1，2，1），B（-1，3，4，）
∴

AP

＝(x−1，y−2，z−1)，

PB

＝(−1−x，3−y，4−z)
∵

AP

＝2

PB

∴P（−

1

3

，

8

3

，3）
则|PC|=

(1+ 1 3 )2+(1− 8 3 )2+(1−3)2

=

77

3

故答案为：

77

3

设P（x，y，z），由A（1，2，1），B（-1，3，4，）可得

AP

＝(x−1，y−2，z−1)，

PB

＝(−1−x，3−y，4−z)，由

AP

＝2

PB

可求P，由两点间的距离公式可求PC

本题考点：两点间的距离公式．

考点点评：本题主要考查了向量共线的坐标表示，两点间的距离公式的应用，属于基础性试题