证明数列 等比数列

题目

证明数列 等比数列
在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+
（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn

答案

(1)
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/[(an-n)]=4
数列a(n)-n是公比为4的等比数列
(2)
根据等比数列公式得
数列a(n)-n的前n项和=(4^n-1)/3
San=S[a(n)-n]-(1+2+3.+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2