△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC． （1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数； （2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．

题目

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．

（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；
（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．

答案

（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，AD＝BE∠B＝∠ABD＝AC，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知...