设O为坐标原点，已知向量OA=（2，4），OB=（1，3），且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC等于_．

题目

设O为坐标原点，已知向量

OA

=（2，4），

OB

=（1，3），且

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，则向量

OC

等于______．

答案

设C（x，y），
∵

OC

⊥

OA

，⇒2x+4y=0，

AC

∥

OB

，⇒3（x-2）-（y-4）=0
联立解得C（

4

7

，−

2

7

）．
故答案为：(

4

7

，−

2

7

)．

根据向量平行垂直的坐标公式X₁Y₂-X₂Y₁=0和X₁X₂+Y₁Y₂=0运算即可．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是高考考查的方向．