将两个全等直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中角ACB=角DEB=90度,角A=角D=30度,点E落在AB上,DEAC交F

题目

将两个全等直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中角ACB=角DEB=90度,角A=角D=30度,点E落在AB上,DEAC交F
求证AF+EF=DE

答案

连BF,
证明RT三角形BFC全等于RT三角形BFE
连接BF（如图①）,
∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,AC=DE．
∵∠ACB=∠DEB=90°,
∴∠BCF=∠BEF=90°．
∵BF=BF,
∴Rt△BFC≌Rt△BFE．
∴CF=EF．
又∵AF+CF=AC,
∴AF+EF=DE．