已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,3/5),与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),x1＜x2,且x1,x2是方程x2-4x-5=0的根.

题目

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,3/5),与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),x1＜x2,且x1,x2是方程x2-4x-5=0的根.
求
（1）A、B两点的坐标
（2）二次函数解析式及顶点P的坐标

答案

由方程：x²－4x－5=0,
解得：x1=－1,x2=5,
∴A、B点坐标为A﹙－1,0﹚,B﹙5,0﹚,
∴由抛物线与X轴的交点坐标可以由两根式设解析式为：
y=a﹙x＋1﹚﹙x－5﹚,
将C点坐标代入解析式得：a=－3／25,
∴二次函数解析式为：
y=﹙－3／25﹚﹙x＋1﹚﹙x－5﹚
=﹙－3／25﹚x²＋﹙12／25﹚x＋3／5,
∴对称轴为x=－b／﹙2a﹚=2,
将x=2代入解析式得：
y=27／25,
∴顶点P坐标为﹙2,27／25﹚