若1/a+1/b=1/c,求证:a²+b²+c²=(a+b-c)²

题目

若1/a+1/b=1/c,求证:a²+b²+c²=(a+b-c)²

答案

1/a+1/b=1/c
1/a+1/b-1/c=0
a²+b²+c²-(a+b-c)²
=a²+b²+c²-（a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac）
=2bc+2ac-2ab
=2abc(1/a+1/b-1/c)
=0
所以 a²+b²+c²=(a+b-c)²
如果本题有什么不明白可以追问,