数列的综合应用

题目

数列的综合应用
某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第一次播放了1条,和余下的y-1条的1/8,第2次播放了2条以及余下的1/8.第3次播放了3 条以及余下的1/8,以后按此规律插播广告,在第x次播放了余下的最后的x条(x>1).
（Ⅰ）设第k次播放后余下a(k)条,这里a(0)=y,a(x)=0.求ak与a(k-1)的递推关系式；
（Ⅱ）求这家电视台这一天播放广告的时段x与广告的条数y.

答案

I.a(k)=k+{y-[a(k-1)+a(k-2)+···+a(2)+a(1)]}/8
a(k-1)=k-1+{y-[a(k-2)+···+a(2)+a(1)]}/8
两式想减得a(k)=1+7/8*a(k-1)
II.a(x)=1+7/8a(x-1)=x
a(x-1)=1+7/8a(x-2)
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a(2)=1+7/8a(1)
a(1)=1+1/8(y-1)
全部相加得y=x+7/8（y-x）+1/8（y-1）得x=8,y自己求吧,有事了